Prvú časť otázky ti už zodpovedali.
Ale v podstate je jedno akým titulom nadobudla matka podiel na dome, faktom je, že je spoluvlastníkom. Druhým spoluvlastníkom je otec. Ak ti otec daruje jeho časť, tak budeš s matkou spoluvlastník.
Na to, aby si mohol dom založiť ako ručenie za úver, potrebuješ súhlas všetkých spoluvlastníkov -teda tvoj (ak ti otec daruje jeho časť) a tvojej matky. Ak ti nedá súhlas, dom nemôžeš založiť a banka úver nedá.
NEviem prečo si myslíš, že by ti matka mala automaticky darovať jej podiel na dome. Je to jej slobodná voľba, nikto, ani ty, ju do toho nemôže donútiť.
Dá sa to riešiť aj iným spôsobom - napr., že od nej jej podiel odkúpiš za cenu, na ktorej s dohodnete. Ak sa nedohodnete, môžeš podať návrh na súd na vysporiadanie spoluvlastníctva. Predpokladom ale je, že matka s vami v dome nežije. Potom súd môže rozhodnúť, že ti matka svoj podiel musí odpredať a ty ju vyplatíš.