Určite nie. Toto ustanovenie sa spája so situáciou, ak ti zľ nemôže prideľovať z objektívnych dôvodov prácu podľa prac. zmluvy.
Vzhľadom na to, že v tvojom prípade ide o doplnenie pracovnej činnosti a nie jej úplnú zmenu, nie je možné, aby si spadal pod daný §.

Pokiaľ by si dostal výpoveď a ako dôvod výpovede by bol uvedený práve tento výpovedný dôvod, je potrebné v 2 mesiacov odo dňa ako mal pracovný pomer skončiť napadnúť na súde neplatnosť výpovede.

Pracovný pomer končí uplynutím výpovednej doby, alebo dňom uvedeným v Okamžitom skončení PP.

Ad 1 Obsah pracovnej zmluvy je možné meniť len so súhlasom oboch strán, teda bez toho, aby si s tým súhlasil ti zmeniť prac. zmluvu zamestnávateľ nemôže.
Ad 2 Samozrejme, že môžeš.
Ad 3 Pre nepodpísanie zmenenej zmluvy ťa vyhodiť nemôžu. Výpoveď alebo Okamžité skončenie PP je potrebné skutkovo vymedziť a neviem si predstaviť, pod čo by "nepodpísanie zmluvy" subsumovali
Ad 4 Na základe tohto ti výpoveď dať nemôžu. Inak výpoveď musí byť písomná a musí byť doručená druhej strane.

Výpovedné dôvody sú uvedené v § 63 z.č. 311/2001 Z.z. Zákonník práce. Skús si to pozrieť a porozmýšľaj, či niekam tam nespadáš.
http://www.employment.gov.sk/index.php?id=17620

Dakujem, pozrel som si to a niesom si isty ci nespadam v § 63 odsek (2) bod b), pretoze mne tu pracu chcu pridat k doterajsej a nie ju uplne zmenit

(2) Zamestnávateľ môže dať zamestnancovi výpoved, ak nejde o výpoved pre neuspokojivé plnenie pracovných úloh, pre menej závažné porušenie pracovnej disciplíny alebo z dôvodu, pre ktorý možno okamžite skončiť pracovný pomer, iba vtedy, ak
a) zamestnávateľ nemá možnosť zamestnanca ďalej zamestnávať, a to ani na kratší pracovný čas v mieste, ktoré bolo dohodnuté ako miesto výkonu práce,
b) zamestnanec nie je ochotný prejsť na inú pre neho vhodnú prácu, ktorú mu
zamestnávateľ ponúkol v mieste, ktoré bolo dohodnuté ako miesto výkonu práce
alebo sa podrobiť predchádzajúcej príprave na túto inú prácu.

Chcem sa popýtať AK v práci pracuje zam. pár rokov a bola mu daná možnosť ísť na inú poziciu za istýchpodmienok s tým ze jednu agendu bude vykonávať nadalej a dostane este druhu agendu po zam. kt ide na matersku dovolenku. Jeho agenda sa rozdeli medzi zam. a este 1 zam. kt. prijmu na zam. miesto nový zam. dostane 2 zam. predch. agendu a mensie agendy od koleg. na MD. Kedze ten novy zam. co pride na miesto zam. je protekcný jasne ze to navrhli tak, aby ja mal pohodovu agendu. Zam. im navrhol ine riesenie rozdelenia agendy. Nesuhlasili s tym. Rozhodoval sa a potom suhlasil s tym ze pojde na novu poziciu o par tyzdnov neskor sa upresnovalo odovzdanie agend pricom pri citani co presne bude naplnou zam. a noveho nastupujuceho zam. doslo k zmene a zam. pribudla este dalsia 3 agenda. Upozornil zam.-tela ze toto mu nebolo ponuknute iba 2 agendy! ako postupovat ked sa uz pracuje na zaucani a preberani na co ma zam. pravo. Ma pravo nepodpisat novu prac. napln? Moze ho za to zam-tel nejako potrestat?